Altimetrie...

[Alberto]

Concordo con entrambi i teorici

La direzione è quella giusta, ma bisogna raffinare ulteriormente i calcoli per districarsi nella difficile arte del compromesso tra dati molto differenti tra loro.

Bisogna ancora pensare un po' a come fare ma prima deve venire da Alberto l'input se, da un punto di vista tecnico , sia fattibile cambiare la scala delle ascisse e delle ordinate a seconda del tipo di itinerario (pendenza, lunghezza, dislivello), senza che lui debba impazzire...

Non ponetevi alcun limite tecnologico: stiamo cercando la soluzione migliore, indipendentemente da tutto.

Poi ad implementare (o a dire "non si può fare") ci penso io


Giusto per fare un esempio sul guardare oltre i limiti tecnologici: lo scorso weekend, mentre sviluppavo l'algoritmo per tracciare i profili altimetrici, volevo profili meno spigolosi, e ho sbattuto la testa contro alcune tecniche di interpolazione, finchè non ce l'ho fatta.
Non l'avevo mai fatto prima: era un limite invalicabile, e ora non lo è più

[Berl]

Sono appena tornato dal mio giretto del we... rispondo veloce per poi dedicarmi ai miei ragazzi.

Parto da Alberto: l'idea delle altimetrie interpolate è assolutamente geniale! GENIALE!!! E' quello che si chiama breakthrough! Diventerà uno standard lo sento. Alberto corri a brevettarla... non si sa mai

Mi piace tantissimo il tuo "NON PONIAMOCI LIMITI TECNICI". Partiamo dal requisito fondamentale (tra ingegneri ci capiamo):

Le altimetrie devono esprimere in modo grafico la difficoltà "gravitazionale" di un percorso.

Se questo è il postulato ha ragione Pedalgronda: un dislivello di 100m su 500m di distanza sembrerebbe un ridicolo piano inclinato mentre avrebbe una difficoltà superiore al Mortirolo (ma solo per 500m appunto). Faccio osservare solo che la pendenza del grafico sarebbe comunque corretta e rappresentata in rosso: su scale lineari con le unità delle ascisse uguali alle ordinate la curva è proprio la pendenza della strada e non il muro a 85 gradi con cui di solito si rappresentano gli strappi nelle altimetrie.

Tenerne conto nei pochi casi in cui si presenta (ossia dislivelli dello stesso ordine di grandezza delle distanze) rende (inutilmente secondo me) complicata la semplice equazione delle ordinate. Ma se Pedalgronda propone una variante alla equazione di Berl, sarò onorato di condividere insieme a lui il Nobel a Stoccolma davanti ai reali di Svezia

(bella sta discussione chissà dove ci porterà?)

[pedalgronda]

mentre penso a come si possano rendere più realistici gli itinerari mi sono imbattutto nelle splendide miniature di altimetrie nelle pagine regionali. Mi son venute in mente queste domande:
1) La voce "dislivello" di ogni singolo itinerario è scritta a mano dall'utente o calcolata dal sito? Vedo che nel modulo di segnalazione compare ancora questa vece come "selezionabile" dall'utente. Ha senso ancora che sia così?
2) In entrambi i casi sopra è intesa come differenza di altitudine tra punto di partenza e punto di arrivo o dislivello totale (in salita) percorso?
3) La voce pendenza media di un tragitto ad anello è sempre uguale a 0% ? non è un' informazione utile quanto la pendenza media in salita e in discesa

Per fare un esempio: l'itinerario Carvico - Sotto il Monte risulta con un dislivello di 0 m (pendenza media 0%) ma il grafico tradisce pendenze addirittura rosse (l'ha segnalato 4sentieri che di salite e discese ne capisce).
Non è l'unico caso che ho trovato. Se si lascia la voce dislivello all'utente, forse sarebbe bene fare un check incrociato con il grafico delle altimetrie.
In ogni caso, a mio avviso, la voce dislivello dovrebbe portare il dislivello totale.
Torno a pensare alla questione delle scale

[Alberto]

Obiezioni accettate..uno dei vantaggi delle micro altimetrie è proprio il confronto tra dati segnalati dagli utenti e dati generati automaticamente.
Di sicuro le prossime caselle a sparire dal modulo di segnalazione saranno quella del dislivello e della pendenza media, tutte calcolabili in modo automatico. Per il dislivello pensavo di indicare oltre al dislivello totale, i due dislivelli salita e discesa, fondamentali per alcuni itinerari.

Ma non divaghiamo: il problema serio è quello dei profili altimetrici

[luigi]

Da quando vi siete messi a parlare da ingegneri non mi ci raccapezzo più
Comunque cerco di dire la mia.
Il primo problema già segnalato da pedalgronda è quello dell' aderenza dei tracciati ai percorsi "reali" che induce errori tipo questo https://www.piste-ciclabili.com/print/64 ... an_simeone dove fra i punti G e H c'è un picco ad un improbabile 600 % .
A parte questo caso eclatante credo che molti picchi nelle varie altimetrie abbiano una origine simile.
Il secondo problema, che forse avete già affrontato nelle vostre "farneticazioni" da ingegneri è che in un profilo altimetrico non si possono conservare tutti i dati, almeno per i nostri scopi che sono turistici e non cartografici.
Voglio dire che se vado ad affrontare una salita con una pendenza media dell' 8% non mi cambia molto se poi trovo tratti al 6 o al 10.

Comunque è già fantastico così !

ciao

[pedalgronda]

ci ho pensato un po' su e mi son convinto che il sistema da adottare sia una scala delle ordinate che "appiattisca" l'itinerario più questo è piatto davvero, tenendo anche in considerazione la lunghezza dell'itinerario. La pagina delle regioni in cui i micro itinerari sono tutti affiancati tradisce (se non si considerano i colori) eccessive pendenze di itinerari in piano o quasi.
Il colpo d'occhio dell'utente deve identificare facilmente gli itinerari semplici distinguendoli da quelli difficili per altimetrie.
Per questo gli itinerari "piatti" o quasi dovrebbero apparire come davvero piatti e non come ripide salite di soli 5 metri di dislivello (esempio).
Contemporaneamente itinerari "faticosi" per dislivello e/o pendenze devono apparire come inclinati, esagerando magari l'inclinazione reale.
Cosa fare mi è ora chiaro. Come farlo, no...ma ci pensiamo su....

[4sentieri]

Purtroppo anch'io intervengo forse troppo tardi in una discussione per la quale gli aggettivi stimolante ed appassionata sono decisamente riduttivi!

Dopo una breve discussione verbale, Pedalgronda mi ha fatto promettere di postare un intervento entro lo scadere della mezzanotte odierna (Pedalgronda, non ti sei fidato!), così mi sono armato di carta e matita e ho messo giù i "Fondamenti della teoria dei Quattro Sentieri".

Fondamento no. 0
Parliamo solamente dell'argomento "scale degli assi coordinati dei grafici delle altimetrie". Sono quindi escluse (da affrontare in separata sede) le questioni, colori, interpolazione punti, etc.

Fondamento no. 1
I grafici delle altimetrie "maxi", quelle visualizzabili nel road book, sono perfetti così come sono, ovvero:
- lunghezza fisica dei due assi fissa e pari ad un determinato numero di pixels nell'immagine,
- lunghezza "rappresentata" dei due assi (lunghezza del tragitto in km per le ascisse; altimetria in m per le ordinate).
In questo modo ogni road book ha un'immagine "sfruttata appieno", nel senso che non si verifica il caso di un itinerario pianeggiante in cui una linea orizzontale è sovrastata da un mare bianco.
Il rovescio della medaglia è che i grafici risultano "non realistici" a colpo d'occhio, ovvero si manifesta il famigerato "Effetto Mortirolo" (E.M.).
Il mio parere è che l'utente che scelto l'itinerario ne apre il road book alla ricerca dell'altimetria, ha già sviluppato un livello d'attenzione tale da non farsi ingannare dal colpo d'occhio (E.M.) ma da guardare il grafico con occhio critico e attenzione ai numeri scritti.

Fondamento no. 2
I grafici delle altimetrie "micro", quelle che compaiono negli elenchi di itinerari, non hanno lo scopo di "descrivere" un itinerario (se non in modo molto approssimativo), ma quello di permettere il "confronto a colpo d'occhio" tra i vari itinerari elencati.
Per questo motivo qui è assolutamente da evitare l'E.M.
A mio parere, il modo migliore per ottenere ciò è quello di adottare un rapporto fisso fra le due scale degli assi coordinati (così come è nella realtà).
Per fare un esempio: se si sceglie un rapporto 1:10, ad ogni metro in ordinata corrispondono 10 metri in ascissa (quindi per ogni km di lunghezza avremmo 100 m di dislivello).
L'E.M. è annullato.

Esempio-1: Si vede come due itinerari decisamente diversi appaiano uguali (a sinistra, linee rosse) nelle micro-altimetrie attuali, con evidente Effetto Mortirolo per l'it. no. 627, mentre con il metodo proposto (a destra linee blu) la rappresentazione è più realistica e meno ingannevole (eliminato l'Effetto Mortirolo).

esempio-1.jpg (62.63 KiB) Visto 4155 volte

Questo approccio presenta però 2 problemi e mezzo.
Il mezzo è che si deve definire qual'è il miglior rapporto da utilizzare, ma questo è facilmente risolvibile...

1.
Il primo vero limite è che una volta definito un rapporto (che verosimilmente dovrebbe essere adeguato per tutti gli itinerari presenti sul sito), può succedere un nuovo itinerario vada fuori scala!
Esempio:

Ipotesi: - immagine micro = 100 x 30 px
- rapporto = 1(y):20(x)
- itinerario = 6 km x 950 m di dislivello

Se nei 100 px di lunghezza dell'immagine rappresento i 5 km di lunghezza dell'itinerario, ogni pixel corrisponde a 60 m (6 km / 100 px); con un rapporto di 1:20, ogni pixel di altezza corrisponde a 3 m di dislivello, quindi nei 30 px di altezza dell'immagine posso rappresentare un dislivello massimo di 900 m (3 m x 30 px) --> il dislivello reale di 950 m "non ci sta" nell'immagine!

2.
L'altro problema è che in questo modo due itinerari completamente diversi, ma con la stessa pendenza, apparirebbero uguali.
Esempio: un itinerario di 20 km con dislivello 1000 m, avrebbe esattamente la stessa micro altimetria di un itinerario di 2 km con dislivello di 100 m!
Questo da un lato è corretto (infatti i due itinerari avrebbero effettivamente la stessa pendenza reale), tuttavia dal punto di vista del confronto a colpo d'occhio è facile essere ingannati: si veda l'immagine dell'Esempio-2.
Chiamiamo questo effetto "Effetto Prolungamento".

Esempio-2: Si vede come due itinerari diversi (per dislivello e lunghezza), ma con uguale pendenza abbiano (con il metodo proposto) due micro-altimetrie uguali, con evidente Effetto Prolungamento che inganna notevolmente nel confronto a colpo d'occhio.

esempio-2.jpg (35.73 KiB) Visto 4151 volte

Ora posto e mi metto sotto le coperte, ma so già che non finirà qui...
(NB - Complimenti davvero a tutti quanti! Per Alberto i vocaboli bravo, complimenti, grande, etc. sono ormai sottodimensionati!)

[DaneelOlivaw]

grande Alberto!

a parte tutte le valide e dettagliate disquisizioni qui sopra in cui non ho il tempo di addentrarmi (mi fido di voi ), lascio un paio di commenti (in ritardo perchè mi sono accorto solo ora di questa interessante novità)

trovo interessanti le altimetrie di bikemap.net che mi sembrano abbastanza semplificate e ad un primo colpo d'occhio ben percepibili (poi dal punto di vista dell'implementazione non ho la più pallida idea di cosa comporti)
vedo che su questo sito in home utilizzano anche una forma ultrasintetica fatta con le sparkline.

invece riguardo alle altimetrie attuali, se fosse possibile eliminare le linee verticali che separano le sezioni colorate delle pendenze, nei tracciati o nei tratti molto fitti di punti non ci sarebbe una tendenza all'ingrigimento, ma resterebbero solo colori.
(mi correggo: i profili piccoli mi sembra che non abbiamo questo problema. mentre quelli grandi lo hanno solo in casi rari e comunque essendo ampio lo spazio se ne risente meno)

[4sentieri]

Proviamo a fare un passo indietro e mentre le teorie sulle scale, sugli effetti deformanti, sul realisticità e sul confronto decantano, proviamo a tornare per un attimo all'aspetto visivo / estetico delle macro-altimetrie...
la situazione attuale dovrebbe essere quella esemplificata nel grafico seguente:

205-profilo-altimetrico-big.png (41.56 KiB) Visto 4114 volte

A mio avviso le bande colorate (i cui colori sono legati alla pendenza media del tratto) perdono la loro fondamentale ed importantissima utilità nel momento in cui diventano troppo strette, fitte ed alternate.

Per esempio, tra i km 12 e 14 ci sono circa 10 cambniamenti di range di pendenza (quindi in media uno ogni 200 m) su dislivelli dell'ordine della decina di metri.
Sinceramente il primo esempio (quello che Pedalgronda prese dalla Gazzetta e che riallego per comodità) mi sembra risulti più chiaro e soprattutto più leggibile, anche se naturalmente meno dettagliato...

trivigno.gif (33.76 KiB) Visto 4116 volte

Secondo me la soluzione per ottenere un buon compromesso è quella di ridurre il numero di punti su cui calcolare e disegnare il grafico, applicando un algoritmo per filtrare i punti dell'itinerario...
Un esempio di quello che si potrebbe ottenere (è ovviamente una bozza fatta modificando graficamente l'immagine e ipotizzando un filtro brutale che prenda un punto ogni x metri di lunghezza) è il seguente:

205-profilo-altimetrico-big-1.png (37.85 KiB) Visto 4113 volte

Avrei già qualche idea su come strutturare l'algoritmo per il filtro dei punti, ma magari lo descriverò in un prossimo post...

4-Sentieri

[rentex]

Scusate l'intrusione ma provo a suggerirvi un modo simpatico di far vedere in maniera immediata l'altimetria (non il dislivello) che ho scoperto usando CompGPS e che sto usando per riassumere i percorsi fatti con i miei amici di bicicletta.
Parametrando opportunamente Compgps si ottiene una traccia del percorso di colori diversi in base all'altitudine con relativa scala di riferimento.
Il sistema è molto meno sofisticato, ma permette di associare le variazioni altimetriche al "luogo percorso". Io fino ad ora ho sempre associato alla traccia immagini satellitari e non topografiche, ritengo però che sia possibile farlo comunque.
Approfitto per dare una mia opinione sulla querelle delle altezze calcolate via gps o tramite altimetro barometrico. Io sono per le altezze GPS, anche perchè fino ad adesso il mio GPS (garmin etrex venture hc) non ha mai "sballato" così tanto segnalandomi picchi improvvisi o cose simili.
Prima avevo un orologio suunto con altimetro ed ero sempre costretto a tararlo, inoltre era troppo sensibile alle variazioni meteo. Almeno con il gps nello stesso punto ottengo sempre la stessa altezza.
ciao

[Berl]

A parte che mi verrebbe la tentazione di proporre a tutti quelli del topic di spostarci in birreria e discutere davanti a un bel boccale di birra... che poi diventano due e poi quattro e poi finalmente ci si dimentica del motivo per cui ci si è radunati in birreria... a parte questo le argomentazioni di 4sentieri le trovo sensate ma... ma anche no.

Se il motivo principale delle micro-altimetrie è il confronto allora devono essere realmente confrontabili. Tanto vale assumere una scala fissa per le ordinate. Diciamo che se la punta massima di qualunque scalata è 8.850m (il colle Everest ) una scala per le ordinate potrebbe essere 2000 o 3000 m. A quel punto tutte le altimetrie sono confrontabili. Ma temo che si vedano molte schiacciatine. Inoltre qualcuno potrebbe obiettare che devono essere confrontabili anche le distanze cioè le ascisse. Cosa prendiamo come distanza massima? L'equatore o la distanza Terra-Giove? Insomma rischiamo un effetto "sostanziale illeggibilità" sia delle micro altimetrie che di quelle standard.

Non scarto a priori l'ipotesi della scala ordinate comune a tutti. Diciamo che 2000m sono più che sufficienti. Anche l'effetto grafico bianco è trascurabile se le altimetrie diventano comparabili. Ma se si vuole evitare l'effetto schiacciata, una soluzione è l'equazione di Berl

Non mi convince la correlazione ascisse ordinate. Non ha una giustificazione per il raffronto: gli strappi si confrontano con gli strappi e le distanze con le distanze (cioè se decido di fare 50km al 10% non li confronto con 5km all'1%). Ergo a livello grafico non voglio vederli simili... sono completamente diversi e lo devo percepire anche dalla pendenza della curva.

Quindi il problema no. 2 che 4sentieri pone mi sembra critico. Problema che l'equazione di Berl non ha. Ma anche una scelta di unità fisse per le ordinate ancorche' arbitraria. E a questo punto sia per quelle micro che quelle standard del roadbook.

Non vado sotto le coperte... ma a scolarmi una birra e a dimenticarmi delle equazioni e delle altimetrie. Almeno fino a domani.

Cheers mates!

[pedalgronda]

La cosa è complicata davvero, e forse ha ragione rentex di farci aiutare da un software che già di suo fa questo lavoro per vedere come fa. (e Berl a proporre di parlarne davanti ad una birra)
Quello che vorrei io è che nelle miniature scomparissero le pendenze folli di itinerari che hanno 5 o 10 metri di dilivello, questo si fa aumentando la scala sull'asse delle ordinate (fin qui si concorda)
a) tenendo un numero fisso alto (2000 m come dice Berl) o
b) moltiplicando per un opportuno coefficiente la lunghezza delle ascisse come dice 4Sentieri.
Non dimentichiamo che nelle miniature, in ogni caso, adesso non si percepisce nè la lunghezza nè il dislivello dell'itinerario (i numeri sul grafico ci sono solo nel roadbook).
Per questo gli itinerari nelle miniature saranno sempre solo paragonabili sotto il profilo delle pendenze. attualmente le pendenze delle miniature sono reali ma sono inutili se non affiancate da numeri.
Le miniature devono solo far capire se l'itinerario sarà ripido o piano. Non capisco perchè ma ciò che fa percepire questa informazione è la rappresentazione irreale, schiacciata.. .

Tenedo un numero alto sulle ordinate sparirebbe l'alimetria di tutti gli itinerari piatti ma anche di quelli poco inclinati ma inclinati.
Con un valore delle ordinate progressivo man mano che aumentano le ascisse si avrebbe una sensazione delle pendenze più immediata.
Però forse, più che in funzione della lunghezza dell'itinerario, bisognerebbe moltiplicare il fattore scelto per la lunghezza dell'itinerario in salita solamente: se un itinerario è tutto piano tranne un muro finale apparirebbe meno ripido (più schiacciato) di un itinerario costituito solo dal muro finale. Scopo della miniatura invece sarebbe mostrare lo stesso tipo di muro, con il colore per capire la pendenza.
(Faccio una fatica pazzesca a cercare di scrivere chiaro.)

[4sentieri]

Aiuto! non ci capisco più niente...!
Dunque, cerco di rispondere punto a punto a quello che non mi torna:

Inoltre qualcuno potrebbe obiettare che devono essere confrontabili anche le distanze cioè le ascisse. Cosa prendiamo come distanza massima?

Non credo sia ragionevole: nella stessa immaginetta si dovrebbero poter rappresentare sia itinerari di 80 km che itinerari di 2 km... il risultato sarebbe che tutti gli itinerari "corti" sarebbero rapresentati da un paio di pixels!

Se il motivo principale delle micro-altimetrie è il confronto allora devono essere realmente confrontabili. Tanto vale assumere una scala fissa per le ordinate. [...] potrebbe essere 2000 o 3000 m. A quel punto tutte le altimetrie sono confrontabili. Ma temo che si vedano molte schiacciatine.

Sicuramente vedremmo molte schicciatine, ma soprattutto NON sarebbero confrontabili poichè la scala delle ordinate sarebbe fissa e quella delle ascisse variabile (e pari alla lunghezza dell'itinerario) -a meno di non considerare quanto detto al punto precedente-.
In partica la stessa immaginatta potrebbe rappresentare 1000 m di dislivello lungo 10 km o lungo 100 km: è chiaro che questi due itinerari non sono simili, quindi il sistema scala_ordinate fissa e scala_ascisse mobile non funziona.

Non mi convince la correlazione ascisse ordinate. Non ha una giustificazione per il raffronto: gli strappi si confrontano con gli strappi e le distanze con le distanze (cioè se decido di fare 50km al 10% non li confronto con 5km all'1%). Ergo a livello grafico non voglio vederli simili... sono completamente diversi e lo devo percepire anche dalla pendenza della curva.

Appunto. Nel sistema che ho proposto

Codice: Seleziona tutto

scala_ascisse = lunghezza_itinerario;
scala_ordinate = k*scala_ascisse;
k = costante per tutti gli itinerari

il confronto non sarebbe 50km al 10% con 5km all'1%, ma 50km al 10% con 5km al 10%!
In altre parole: con questo sistema si stabilisce per tutti gli itinerari una correlazione fissa tra pendenza reale e corrispondente "inclinazione" della linea che la rappresenta sul grafico. In tutti i grafici, una pendenza del 3% risulterebbe piatta ed una pendenza del 25% sarebbe un muro, indipendentemente dalla lunghezza dell'itinerario!
Mi sembra che questa sia la condizione migliore per il confronto.
Certo non è esente da controindicazioni (di cui si è già detto).

E a questo punto sia per quelle micro che quelle standard del roadbook.

In effetti una volta risolto il problema delle "micro" sarebbe bene fare una pensata multi-brain anche per standard e le macro.

Le miniature devono solo far capire se l'itinerario sarà ripido o piano. Non capisco perchè ma ciò che fa percepire questa informazione è la rappresentazione irreale, schiacciata..

Non è vero, ciò che fa percepire se un itinerario è ripido o pianeggiante è la sua pendenza reale. Naturalmente se rappresentassimo sui grafici la pendenza reale (per esempio 20% per una salita di quelle "toste") vedremmo tutti gli itinerari piatti, ma questo perchè una pendenza del 20% corrisponde ad un angolo di inclinazione abbastanza piccolo (anche se molto impegnativo da percorrere in salita con una bici!).
Però nessuno ci vieta di moltiplicare TUTTE le pendenze (qualsiasi valore. qualsiasi itinerario) per un fattore moltiplicativo: questo non inficia minimamente la confrontabilità, infatti i rapporti tra le varie pendenze non cambiano, le pendenze vengono solo amplificate.

Per quanto riguarda la birra, è una bella idea, non mi dispiacerebbe... anche se le geografia fa difficoltà...

4-Sentieri

[Berl]

Ve lo ricordate quel racconto di Jorge Luis Borges dove alcuni cartografi sempre più perfezionisti avevano creato la mappa perfetta riproducendo i dettagli in scala 1:1 Ecco ci stiamo avvicinando

Non credo sia ragionevole: nella stessa immaginetta si dovrebbero poter rappresentare sia itinerari di 80 km che itinerari di 2 km... il risultato sarebbe che tutti gli itinerari "corti" sarebbero rapresentati da un paio di pixels!

Certo! Il mio è un paradosso ovviamente. Come è paradossale la cartografia del racconto di Borges

Appunto. Nel sistema che ho proposto

Codice: Seleziona tutto

scala_ascisse = lunghezza_itinerario;
scala_ordinate = k*scala_ascisse;
k = costante per tutti gli itinerari

Ripeto il tuo criterio mi sembra buono e va nella direzione giusta di confrontare cose anche molto diverse. Ma non mi convince del tutto. La costante K mi sembra non banale... anzi direi che non può essere una costante. Considera questo esempio:

Codice: Seleziona tutto

                                  Scala Altezze in metri   
         Distanza km Disl.   K   4sent.   berl
    Itinerario1    2   200   0,2    400   676,7
    Itinerario2   20   200   0,2   4000   676,7
    Itinerario3   50   200   0,2  10000   676,7
    Itinerario4    2   100   0,1    200   510,0
    Itinerario5   20   200   0,1   2000   676,7
    Itinerario6   50   800   0,1   5000   898,9
    Itinerario7    2   100   0,05   100   510,0
    Itinerario8   20   200   0,05  1000   676,7
    Itinerario9   50   800   0,05  2500   898,9

Ho preso alcune distanze con diversi dislivelli e ho provato alcune costanti K. Non sono riuscito a trovarne una sensata. K deve essere per forza funzione del dislivello. Per quanto banale la mia formuletta mi sembra un buon compromesso.

Altrimenti dobbiamo scomodare la topologia e alcune trasformazioni non lineari...

Chi vuole una birra?

[4sentieri]

Berl, hai ragione.
Stamane discutendone con Pedalgronda e provando (più o meno come hai fatto tu) ad applicare il metodo ad itinerari inventati e rappresentativi dei casi estremi, ci siamo resi conto che il mio metodo, così come proposto, va nella direzione giusta, ma non funziona come vorremmo.

Sinceramente non ho sviluppato l'analisi di funzione dell'equazione di Berl, tuttavia, dagli esempi che hai postato mi sembra che le diverse scale siano un po' troppo simili tra loro...

Ormai mi sono convinto che la costante k del rapporto tra ascisse e ordinate non può essere una costante, ma deve variare da itinerario a itinerario: sto pensando ad una formula che riesca a generare la variabilità desiderata e mi sembra di aver ottenuto qualcosa di buono... appena avrò verificato i risultati posterò la proposta.

Rossa doppio malto?